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Sección 1

Antes de empezar

1 lecciones · 0/16 ejercicios

1. 1¿Qué es una derivada?Empieza aquíGratis completaUn velocímetro, una cuesta, una unidad más$f'(x)=\frac{\text{cambio en }f}{\text{cada paso}}$0/16›

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Sección 2

Calcular derivadas

13 lecciones · 0/215 ejercicios

1. 2Potencias y polinomiosGratis completaBaja el exponente y réstale uno.$(x^n)'=n\,x^{n-1}$0/15›
2. 3Regla del productoUno se deriva, el otro espera.$(u\cdot v)'=u'v+uv'$0/16›
3. 4Regla del cocienteArriba resta, abajo al cuadrado.$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$0/16›
4. 5Regla de la cadenaDeriva afuera, multiplica por adentro.$\big(f(u)\big)'=f'(u)\,u'$0/17›
5. 6TrigonométricasSeis fórmulas y la cadena.$(\sen x)'=\cos x$0/17›
6. 7Exponenciales y logaritmosLa $e$ se copia; con $\ln$, va abajo.$(e^{u})'=e^{u}\,u'$0/17›
7. 8Trigonométricas inversasTabla primero, cadena después.$(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$0/16›
8. 9Derivada de la función inversaEncuentra el a, deriva ahí y da vuelta.$\left(f^{-1}\right)'(b)=\frac{1}{f'(a)}$0/16›
9. 10Derivación implícitaLa y no se puede despejar.$x^2+y^2=25$0/18›
10. 11Derivación logarítmicaVariable en la base y en el exponente.$y=x^{x}$0/17›
11. 12Segunda derivada y másDeriva, simplifica y vuelve a derivar.$f''=(f')'$0/16›
12. 13Por definiciónSin reglas: con el límite.$\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$0/17›
13. 14Derivabilidad por tramosQue se junten y que no se quiebren.$f'_-(c)=f'_+(c)$0/17›

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Sección 3

Tangente, normal y tasa de cambio

5 lecciones · 0/84 ejercicios

1. 15Tasa de variaciónGratis completaCuánto cambia: en promedio y al instante.$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$0/16›
2. 16Recta tangenteUn punto y una pendiente.$y-y_0=m(x-x_0)$0/19›
3. 17Recta normalPerpendicular a la tangente.$m_N=-\frac{1}{m_T}$0/16›
4. 18Aproximación lineal y diferencialesCerca del punto, la curva es su tangente.$f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)$0/16›
5. 19Razones de cambio relacionadasCada variable que cambia trae su tasa.$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$0/17›

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Sección 4

Máximos, mínimos y optimización

9 lecciones · 0/149 ejercicios

1. 20Teorema del valor medio y RolleUna tangente paralela a la secante.$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$0/16›
2. 21Crecimiento y puntos críticosGratis completaEl signo de f' manda.$f'(x)>0\ \Rightarrow\ f\nearrow$0/16›
3. 22Máximos y mínimosSube y baja: ahí hay una cima.$f'(c)=0,\ f''(c)<0$0/17›
4. 23Concavidad e inflexiónLa forma de la curva.$f''(x)>0\ \Rightarrow\ \cup$0/16›
5. 24Leer gráficos de f y f′Sobre el eje sube, bajo el eje baja.$f'>0\ \Rightarrow\ f\nearrow$0/17›
6. 25Extremos absolutos en [a, b]Compara críticos y bordes.$[a,\,b]$0/16›
7. 26OptimizaciónArma la función y busca su cima.$B(q)=I(q)-C(q)$0/17›
8. 27Análisis completo y gráficoDel dominio al bosquejo.$\frac{x^2+3}{x-1}$0/17›
9. 28Regla de L'HôpitalSi da 0/0, deriva arriba y abajo.$\lim\frac{f}{g}=\lim\frac{f'}{g'}$0/17›

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Sección 5

Entrena para el certamen

4 lecciones · 0/67 ejercicios

1. 29¿Qué regla uso?Gratis completaNadie te dice de qué lección es.$x^2\sen x\ \to\ \text{producto}$0/17›
2. 30Verdadero o falsoUna afirmación, un contraejemplo.$f'(c)=0\ \not\Rightarrow\ \text{extremo}$0/17›
3. 31Encuentra el errorCorrige a otro y no te equivocas tú.$(uv)'\neq u'v'$0/17›
4. 32Problemas de certamenComo vienen en la prueba: a), b), c).$\text{a)}\ \to\ \text{b)}\ \to\ \text{c)}$0/16›