Un paso hacia atrás

FácilUn paso hacia atrás

f(x)=\sqrt{x}

Hazlo en tu cuaderno y escribe el resultado.

\sqrt{24}\approx

La receta de esta lección›

La receta

Aproximación lineal y diferenciales

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Te piden estimar un valor «feo» cerca de uno fácil ( $\sqrt{4{,}1}$ , $e^{0{,}1}$ , $(1{,}02)^5$ ), o el cambio aproximado $dy$ de una función.

1Elige el a cómodoUn valor cerca de $x$ donde $f(a)$ y $f'(a)$ salgan exactos: $4$ para $\sqrt{4{,}1}$ , $0$ para $e^{0{,}1}$ .
2Calcula f(a) y f'(a)Deriva, y evalúa las dos en $a$ : el valor y la pendiente de la tangente.
3Arma la tangente $L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$ : valor más pendiente por el paso.
4Reemplaza x $f(x)\approx L(x)$ . Si piden el diferencial: $dy=f'(a)\,dx$ , con $dx=x-a$ .

La receta

Aproximación lineal y diferenciales

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Te piden estimar un valor «feo» cerca de uno fácil ( $\sqrt{4{,}1}$ , $e^{0{,}1}$ , $(1{,}02)^5$ ), o el cambio aproximado $dy$ de una función.

1Elige el a cómodoUn valor cerca de $x$ donde $f(a)$ y $f'(a)$ salgan exactos: $4$ para $\sqrt{4{,}1}$ , $0$ para $e^{0{,}1}$ .
2Calcula f(a) y f'(a)Deriva, y evalúa las dos en $a$ : el valor y la pendiente de la tangente.
3Arma la tangente $L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$ : valor más pendiente por el paso.
4Reemplaza x $f(x)\approx L(x)$ . Si piden el diferencial: $dy=f'(a)\,dx$ , con $dx=x-a$ .

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16Interés simple vs. compuesto $f(x)=(1+x)^{10}$ 🔒