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La receta de esta lección›

La receta

Derivada de la función inversa

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Te piden la derivada de $f^{-1}$ en un punto, pero no tienes (ni puedes despejar) la fórmula de $f^{-1}$ : $f(x)=x^3+x$ , calcular $\left(f^{-1}\right)'(2)$ .

1Encuentra el aBusca el $a$ con $f(a)=b$ probando valores fáciles: $0$ , $1$ , $-1$ , $2$ … Ese $a$ es $f^{-1}(b)$ .
2Deriva f y evalúa en aCalcula $f'(x)$ con las reglas de siempre y reemplaza $x=a$ . En $a$ , no en $b$ .
3Invierte $\left(f^{-1}\right)'(b)=\frac{1}{f'(a)}$ : uno partido por ese número.
4Ojo con el puntoSe evalúa $f'$ en $a$ , el punto donde $f$ vale $b$ , nunca en $b$ . Y si $f'(a)=0$ , la inversa no es derivable en $b$ .