🔒 Nivel Medio · Premium

La recta que empalma

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La receta de esta lección›

La receta

Derivabilidad por tramos

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Una función por tramos (o con valor absoluto) y preguntan si es derivable en el punto donde cambia la fórmula, o te piden $a$ y $b$ para que lo sea.

1Primero, continuidadLos tramos tienen que juntarse en $c$ : el de la izquierda y el de la derecha deben valer lo mismo en $x=c$ . Si no se juntan, no sigas: no es derivable.
2Deriva cada tramoPor separado, con las reglas de siempre, y evalúa cada derivada en $x=c$ : esas son las derivadas laterales $f'_-(c)$ y $f'_+(c)$ .
3ComparaSi $f'_-(c)=f'_+(c)$ , es derivable y $f'(c)$ es ese valor. Si son distintas, hay un «quiebre»: $f'(c)$ no existe.
4Si piden parámetrosDos condiciones, dos ecuaciones: una de continuidad y otra de las derivadas laterales. Resuelve el sistema.