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Ejercicio 3 de 17 · Fácil

Recta y parábola

FácilRecta y parábola
Calcula las derivadas laterales en x=2x=2 y decide si la función es derivable ahí:
f(x)={3x−2si x<2x2si x≥2f(x)=\begin{cases}3x-2 & \text{si } x<2\\[4pt] x^2 & \text{si } x\ge 2\end{cases}

Hazlo en tu cuaderno y escribe el resultado.

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La receta

Derivabilidad por tramos

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Una función por tramos (o con valor absoluto) y preguntan si es derivable en el punto donde cambia la fórmula, o te piden aa y bb para que lo sea.

  1. 1Primero, continuidadLos tramos tienen que juntarse en cc: el de la izquierda y el de la derecha deben valer lo mismo en x=cx=c. Si no se juntan, no sigas: no es derivable.
  2. 2Deriva cada tramoPor separado, con las reglas de siempre, y evalúa cada derivada en x=cx=c: esas son las derivadas laterales f−′(c)f'_-(c) y f+′(c)f'_+(c).
  3. 3ComparaSi f−′(c)=f+′(c)f'_-(c)=f'_+(c), es derivable y f′(c)f'(c) es ese valor. Si son distintas, hay un «quiebre»: f′(c)f'(c) no existe.
  4. 4Si piden parámetrosDos condiciones, dos ecuaciones: una de continuidad y otra de las derivadas laterales. Resuelve el sistema.