El clásico cero sobre cero

FácilEl clásico cero sobre cero

\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}

Hazlo en tu cuaderno y escribe el resultado.

El límite vale

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La receta

Regla de L'Hôpital

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Al reemplazar, el límite da $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$ : $\lim_{x\to 0}\frac{\sen x}{x}$ , $\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{e^x}$ . También sirve para $0\cdot\infty$ y $1^{\infty}$ , después de transformarlos en una fracción.

1Reemplaza primeroPon el valor al que tiende $x$ . ¿Da $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$ ? Si no, no se puede usar la regla: el límite se calcula directo.
2Deriva arriba y abajo por separado $\lim\frac{f}{g}=\lim\frac{f'}{g'}$ : la derivada del numerador sobre la derivada del denominador. No es la regla del cociente.
3Vuelve a reemplazarSi ahora da un número (o $\pm\infty$ ), ese es el límite. Si vuelve a dar $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$ , repite la regla.
4Si no es una fracción, transfórmala $0\cdot\infty$ : pasa un factor abajo, como $x\ln x=\frac{\ln x}{1/x}$ . $1^{\infty}$ : llama $L$ al límite y aplica $\ln$ (el exponente baja); calcula $\ln L$ y al final $L=e^{\ln L}$ .

La receta

Regla de L'Hôpital

4 pasos que sirven siempre

1Reemplaza primeroPon el valor al que tiende $x$ . ¿Da $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$ ? Si no, no se puede usar la regla: el límite se calcula directo.
2Deriva arriba y abajo por separado $\lim\frac{f}{g}=\lim\frac{f'}{g'}$ : la derivada del numerador sobre la derivada del denominador. No es la regla del cociente.
3Vuelve a reemplazarSi ahora da un número (o $\pm\infty$ ), ese es el límite. Si vuelve a dar $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$ , repite la regla.
4Si no es una fracción, transfórmala $0\cdot\infty$ : pasa un factor abajo, como $x\ln x=\frac{\ln x}{1/x}$ . $1^{\infty}$ : llama $L$ al límite y aplica $\ln$ (el exponente baja); calcula $\ln L$ y al final $L=e^{\ln L}$ .

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