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x elevado a e a la x

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La receta de esta lección›

La receta

Derivación logarítmica

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:La $x$ está en la base y en el exponente ( $x^x$ , $x^{\sen x}$ ), o hay un producto o cociente muy largo.

1Aplica ln a ambos lados $y=x^x\;\Rightarrow\;\ln y=\ln x^x$ .
2Usa las propiedades del logaritmoEl exponente baja: $\ln y=x\ln x$ . Productos se vuelven sumas.
3Deriva ambos ladosA la izquierda queda $\frac{y'}{y}$ ; a la derecha, la derivada de siempre.
4Despeja y' y reemplaza yMultiplica por $y$ y vuelve a escribir $y$ como la función original.