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Ejercicio 5 de 17 · Fácil

Cúbica con −3 y 1

FácilCúbica con −3 y 1
Para
f(x)=x3+3x2−9x−2f(x)=x^3+3x^2-9x-2
indica el dominio y encuentra los puntos críticos, los intervalos donde crece y decrece, y sus máximos y mínimos relativos (con coordenadas). Clasifícalos con los dos criterios.

Resuélvelo en tu cuaderno. Cuando termines, compara.

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La receta

Máximos y mínimos

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Piden máximos y mínimos relativos, o clasificarlos con los criterios.

  1. 1Puntos críticosDeriva, factoriza e iguala f′(x)=0f'(x)=0.
  2. 2Criterio de la 1ª derivadaEn la tabla de signos: de ++ a −- es máximo; de −- a ++ es mínimo; si no cambia, no es extremo.
  3. 3Calcula la altura en fEl punto es (c, f(c))(c,\,f(c)). Se reemplaza en ff, no en f′f'.
  4. 4Confirma con la 2ª derivadaf′′(c)<0f''(c)<0: máximo. f′′(c)>0f''(c)>0: mínimo. Si f′′(c)=0f''(c)=0, no concluye: manda la tabla.