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Ejercicio 3 de 17 · Fácil

Raya de fracción

FácilRaya de fracción
¿Qué regla manda para derivar esta función?
f(x)=ln⁡xxf(x)=\frac{\ln x}{x}

Piénsalo bien y elige una.

La receta de esta lección›

La receta

¿Qué regla uso?

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Siempre, antes de derivar. Sobre todo cuando la función mezcla varias cosas: x2e−xx^2e^{-x}, xx+1\sqrt{\frac{x}{x+1}}, xsen⁡xx^{\sen x}, xy+ln⁡y=x2xy+\ln y=x^2.

  1. 1Mira la ÚLTIMA operación¿Qué es lo último que se hace? ¿Sumar o restar términos, multiplicar dos factores, dividir, meter algo dentro de algo, elevar con xx en la base y en el exponente, o hay xx e yy mezcladas?
  2. 2Esa operación mandaSu regla ordena la derivada: suma → término a término; producto → u′v+uv′u'v+uv'; cociente → u′v−uv′v2\frac{u'v-uv'}{v^2}; algo dentro de algo → cadena; xx arriba y abajo → logarítmica; xx e yy mezcladas → implícita.
  3. 3Las otras reglas van adentroAparecen al derivar cada pieza. En x2e3xx^2e^{3x} manda el producto, y la cadena aparece recién al derivar e3xe^{3x}.
  4. 4Recién ahí derivaCon la estructura clara, derivar es solo seguir la receta de la regla que manda.