enumera← Teorema del valor medio y Rolle
🔁 Repaso

Ejercicio 2 de 16 · Fácil

La parábola más simple

FácilLa parábola más simple
La función
f(x)=x2f(x)=x^2
cumple las hipótesis del teorema del valor medio en [0, 2][0,\,2]. Encuentra el valor de cc que garantiza el teorema.

Hazlo en tu cuaderno y escribe el resultado.

La receta de esta lección›

La receta

Teorema del valor medio y Rolle

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Te dan ff y un intervalo [a,b][a,b] y piden «el cc que garantiza el teorema»: verifica las hipótesis y encuentra cc. Si f(a)=f(b)f(a)=f(b), es Rolle y la pendiente es 00.

  1. 1Verifica las hipótesisff continua en [a,b][a,b] y derivable en (a,b)(a,b). Polinomios, exe^x, sen⁡x\sen x y cos⁡x\cos x siempre cumplen; con raíces, logaritmos, fracciones o ∣x∣|x| hay que mirar dónde viven.
  2. 2Calcula la pendiente de la secantem=f(b)−f(a)b−am=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}: final menos inicio, arriba y abajo. Si f(a)=f(b)f(a)=f(b), es Rolle: m=0m=0.
  3. 3Iguala f'(c) a esa pendienteDeriva ff, cambia xx por cc y plantea la ecuación f′(c)=mf'(c)=m.
  4. 4Resuelve y filtraQuédate solo con los cc que están dentro de (a,b)(a,b): los extremos y lo que queda afuera no sirven. Puede haber más de uno.