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Ejercicio 14 de 16 · Alto

Una inversión que crece

AltoUna inversión que crece
Una inversión, tt años después de hacerla, vale
M(t)=500e0,08tM(t)=500e^{0{,}08t}
en miles de pesos. Calcula la tasa de variación media del valor en los primeros 55 años (entre t=0t=0 y t=5t=5) y compárala con el ritmo inicial M′(0)M'(0). Usa e0,4≈1,4918e^{0{,}4}\approx 1{,}4918.

Hazlo en tu cuaderno y escribe el resultado.

miles de pesos por año
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La receta

Tasa de variación

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Piden la tasa de variación media, la tasa instantánea o el costo o ingreso marginal.

  1. 1Tasa media en [a, b]f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a}: cuánto cambia en promedio (la pendiente de la secante).
  2. 2Tasa instantánea en aDeriva y evalúa: f′(a)f'(a) (la pendiente de la tangente).
  3. 3Marginal es derivadaCosto marginal C′(q)C'(q), ingreso marginal I′(q)I'(q).
  4. 4Interpreta con unidades«Por cada unidad más, el costo aumenta aproximadamente…».