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🔁 Repaso

Lección 31 de 32 · Entrena para el certamen

Encuentra el error

Corrige a otro y no te equivocas tú.

La clave · Revisa línea por línea

(uv)′≠u′v′\displaystyle (uv)'\neq u'v'
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Aprende la receta

Léela antes del video: es lo que vas a ver aplicado.

La receta

Encuentra el error

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Siempre: antes de entregar, revisa tu derivada línea por línea. Y en la prueba, cuando te muestran una derivación ajena y preguntan dónde está el error.

  1. 1Compara cada línea con la anteriorNo con la primera ni con el resultado: cada «=» tiene que salir de la línea de arriba. La línea que no sale de la anterior es la mala.
  2. 2En la primera línea, revisa la regla¿Era producto y multiplicó las derivadas? ¿Faltó la cadena (⋅ u′\cdot\,u')? ¿El cociente al revés? ¿Bajó el exponente pero no le restó uno?
  3. 3En las siguientes, revisa el álgebraSignos al distribuir un menos, exponentes, (x+1)2≠x2+1(x+1)^2\neq x^2+1, simplificar lo que no se puede, el 22 que desaparece al amplificar.
  4. 4Rehaz desde la línea malaLo de arriba sirve. Corrige esa línea y sigue desde ahí hasta el resultado correcto.
2

Mírala en acción

La clase: un ejercicio resuelto con la receta, paso por paso.

Encuentra el error

la derivación de otro... ¡y la tuya! · con calma, paso a paso

Ejercicio: Camila derivó así

f(x)=x2 ⋅ ln⁡x\displaystyle f(x)=\htmlClass{c-u}{x^2}\htmlClass{c-por}{\,\cdot\,}\htmlClass{c-v}{\ln x}

una línea está mal: ¿cuál? y corregirla

Lo que escribió Camila:

lıˊnea 1:  f′(x)=2x ⋅ 1x\displaystyle \htmlClass{c-n}{\text{línea 1:}}\ \ \htmlClass{c-a}{f'(x)=}\htmlClass{c-m}{\htmlClass{c-u}{2x}\htmlClass{c-por}{\,\cdot\,}\htmlClass{c-v}{\frac{1}{x}}}
lıˊnea 2:  =2xx\displaystyle \htmlClass{c-n}{\text{línea 2:}}\ \ \htmlClass{c-a}{=\frac{2x}{x}}
lıˊnea 3:  =2\displaystyle \htmlClass{c-n}{\text{línea 3:}}\ \ \htmlClass{c-a}{=2}

Paso 1: Línea 1: ¿qué regla usó?

¿regla? ¿cuál iba?

u=x2v=ln⁡x\displaystyle \htmlClass{c-u}{u=x^2}\qquad\htmlClass{c-v}{v=\ln x}

¡es un producto!

(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′\displaystyle \htmlClass{c-a}{(u\cdot v)'=}\htmlClass{c-b}{u'\cdot v}\htmlClass{c-mas}{+}\htmlClass{c-c}{u\cdot v'}

deriva uno, el otro espera, y suma

u′=(x2)′=2xv′=(ln⁡x)′=1x\displaystyle \htmlClass{c-a}{u'=(x^2)'=2x}\qquad\htmlClass{c-b}{v'=(\ln x)'=\frac{1}{x}}
2x⋅1x=u′⋅v′\displaystyle \htmlClass{c-a}{2x\cdot\frac{1}{x}}\htmlClass{c-b}{=u'\cdot v'}

¡no se multiplican!

¡aquí está el error!

Paso 2: Líneas 2 y 3: el álgebra

cada línea sale de la anterior

2x⋅1x=2xx\displaystyle \htmlClass{c-a}{2x\cdot\frac{1}{x}}\htmlClass{c-b}{=\frac{2x}{x}}
2xx=2\displaystyle \htmlClass{c-a}{\frac{2\htmlClass{c-x1}{x}}{\htmlClass{c-x2}{x}}}\htmlClass{c-b}{=2}

¿una constante? sospechoso...

bien hechas, pero arrastran el error

Paso 3: Rehacer desde la línea 1

lo de arriba sirve

f′(x)=2x⋅ln⁡x+x2⋅1x\displaystyle \htmlClass{c-a}{f'(x)=\htmlClass{c-up}{2x}\cdot\htmlClass{c-v}{\ln x}}\htmlClass{c-b}{+\htmlClass{c-u}{x^2}\cdot\htmlClass{c-vp}{\frac{1}{x}}}
x2⋅1x=x2x=x\displaystyle \htmlClass{c-a}{x^2\cdot\frac{1}{x}}\htmlClass{c-b}{=\frac{x^2}{x}}\htmlClass{c-c}{=x}
f′(x)=2xln⁡x+x\displaystyle f'(x)=2x\ln x+x

sí depende de xx el resultado raro avisa

antes de entregar: revisa línea por línea

¡ahora tú!

Con voz y subtítulos
0:00 / 4:08
3

Así queda en tu hoja

El mismo ejercicio del video, escrito como en la prueba.

✍️Ver la solución escritaMírala después del video: qué escribir y en qué orden para que no te descuenten.›

Revisamos la primera línea: ff es un producto, con u=x2u=x^2 y v=ln⁡xv=\ln x, pero Camila multiplicó las derivadas. El error está en la línea 1; las líneas 2 y 3 solo arrastran ese error.

Rehacemos con la regla del producto, (uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv':

f′(x)=2x⋅ln⁡x+x2⋅1x\displaystyle f'(x)=2x\cdot\ln x+x^2\cdot\frac{1}{x}

Simplificamos x2x=x\frac{x^2}{x}=x:

f′(x)=2xln⁡x+x\displaystyle f'(x)=\boxed{2x\ln x+x}