Regla del producto

Aprende la receta

Léela antes del video: es lo que vas a ver aplicado.

La receta

Regla del producto

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Dos funciones multiplicándose: $x^2\sen x$ , $x\,e^x$ , $(2x+1)\ln x$ .

1Nombra u y v $u$ es el primer factor y $v$ el segundo.
2Deriva cada uno por separadoCalcula $u'$ y $v'$ con la tabla de derivadas.
3Arma la regla $(u\,v)'=u'v+uv'$ : derivas uno y dejas el otro, y después al revés.
4SimplificaBusca factor común. Nunca multipliques las derivadas entre sí.

La clase: un ejercicio resuelto con la receta, paso por paso.

cuando hay $f\cdot g$ · con calma, paso a paso

Ejercicio: deriva

\displaystyle f(x)=\htmlClass{c-u}{x^3}\,\htmlClass{c-v}{\sen x}

¡regla especial!

Paso 1: La regla

1º factor: $u$ 2º factor: $v$

\displaystyle \htmlClass{c-a}{(u\cdot v)'=}\htmlClass{c-b}{u'\cdot v}\htmlClass{c-c}{\htmlClass{c-mas}{+}u\cdot v'}

1º deriva $u$ , $v$ espera

2º $u$ espera, deriva $v$

\displaystyle \htmlClass{c-a}{x\cdot x=x^2}\qquad\htmlClass{c-b}{(x^2)'=2x}

\displaystyle \htmlClass{c-a}{u=v=x}\qquad\htmlClass{c-b}{u'=v'=1}

\displaystyle \htmlClass{c-a}{(x\cdot x)'}\htmlClass{c-b}{=1\cdot x+x\cdot 1}\htmlClass{c-c}{=x+x}\htmlClass{c-d}{=2x}

¡ojo! error común

\displaystyle (u\cdot v)'=u'\cdot v'

\displaystyle \htmlClass{c-a}{u'\cdot v'=1\cdot 1=1}\htmlClass{c-b}{\ne 2x}

¡no se multiplican!

Paso 2: Nombra u y v

\displaystyle \htmlClass{c-u}{u=x^3}\qquad\htmlClass{c-v}{v=\sen x}

Paso 3: Deriva cada uno

\displaystyle \htmlClass{c-a}{u'=(x^{\htmlClass{c-e}{3}})'}\htmlClass{c-b}{=3x^{3-1}}\htmlClass{c-c}{=3x^2}

\displaystyle \htmlClass{c-a}{v'=(\sen x)'}\htmlClass{c-b}{=\cos x}

sale de la tabla

Paso 4: Arma la regla

\displaystyle \htmlClass{c-a}{f'(x)=3\htmlClass{c-x2}{x^2}\cdot\htmlClass{c-sen}{\sen x}}\htmlClass{c-b}{\htmlClass{c-mas}{+}\htmlClass{c-x3}{x^3}\cdot}\htmlClass{c-cos}{\cos x}

Paso 5: Simplifica

\displaystyle \htmlClass{c-a}{x^3=}\htmlClass{c-b}{\htmlClass{c-x2}{x^2}\cdot x}

factor común: $x^2$

\displaystyle f'(x)=x^2\,(3\sen x+\htmlClass{c-x}{x}\cos x)

¡ahora tú!

Con voz y subtítulos

0:00 / 3:25

El mismo ejercicio del video, escrito como en la prueba.

✍️Ver la solución escritaMírala después del video: qué escribir y en qué orden para que no te descuenten.›

Aplicamos la regla del producto, $(u\cdot v)'=u'v+uv'$ , con $u=x^3$ y $v=\sen x$ .

Derivamos cada factor:

\displaystyle u'=3x^2,\qquad v'=\cos x

Reemplazando en la regla:

\displaystyle f'(x)=3x^2\cdot\sen x+x^3\cdot\cos x

Factorizando $x^2$ :

\displaystyle f'(x)=\boxed{x^2(3\sen x+x\cos x)}