Trigonométricas

Aprende la receta

Léela antes del video: es lo que vas a ver aplicado.

La receta

Trigonométricas

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Aparecen $\sen$ , $\cos$ , $\tan$ , $\sec$ , $\csc$ o $\cot$ .

1Usa la tabla $(\sen x)'=\cos x$ , $(\cos x)'=-\sen x$ , $(\tan x)'=\sec^2 x$ . Las que empiezan con «co» llevan menos.
2Si adentro no hay solo x, aplica la cadena $(\sen u)'=\cos u\cdot u'$ . Ejemplo: $(\sen 3x)'=3\cos 3x$ .
3Si hay producto o cociente, esa regla va primeroPor ejemplo $x^2\cos x$ es un producto.
4Simplifica con identidadesSi aparece $\sen^2x+\cos^2x$ , vale $1$ .

La clase: un ejercicio resuelto con la receta, paso por paso.

$\sen$ , $\cos$ , $\tan$ · con calma, paso a paso

Ejercicio: deriva

\displaystyle f(x)=\htmlClass{c-t1}{\sen(\htmlClass{c-in1}{3x})}\htmlClass{c-mas}{+}\htmlClass{c-t2}{\cos(\htmlClass{c-in2}{x^2})}

cada uno por separado

Paso 1: La tabla

¡de memoria!

\displaystyle (\sen x)'=\cos x

\displaystyle (\htmlClass{c-cos}{\cos x})'=\htmlClass{c-menos}{-}\sen x

¡error típico! si empieza con co, lleva un $-$

\displaystyle (\tan x)'=\sec^2 x

(hoy no se usa)

Paso 2: La cadena

no es $\sen x$ , es $\sen(3x)$

\displaystyle \htmlClass{c-a}{(\sen u)'=\cos \htmlClass{c-u}{u}}\htmlClass{c-b}{\,\cdot\,\htmlClass{c-du}{u'}}

¡la cadena de siempre!

Paso 3: Primer término

\displaystyle \htmlClass{c-a}{u=3x}\;\htmlClass{c-b}{\Rightarrow\;u'=\htmlClass{c-du}{3}}

\displaystyle \htmlClass{c-a}{\big(\sen(3x)\big)'=\cos(3x)}\htmlClass{c-b}{\cdot\htmlClass{c-tres}{3}}

$3x$ : 3 veces más rápido · y el seno lo sigue

\displaystyle =3\cos(3x)

Paso 4: Segundo término

\displaystyle \htmlClass{c-a}{u=x^2}\;\htmlClass{c-b}{\Rightarrow\;u'=\htmlClass{c-du}{2x}}

\displaystyle \htmlClass{c-a}{\big(\cos(x^2)\big)'=\htmlClass{c-menos}{-}\sen(x^2)}\htmlClass{c-b}{\cdot\htmlClass{c-dos}{2x}}

\displaystyle \htmlClass{c-menos}{=-}\htmlClass{c-dos}{2x}\,\htmlClass{c-sen}{\sen(x^2)}

¡fuera del seno!

Paso 5: Juntamos

\displaystyle f'(x)=3\cos(3x)-2x\sen(x^2)

¡ahora tú!

Con voz y subtítulos

0:00 / 3:01

El mismo ejercicio del video, escrito como en la prueba.

✍️Ver la solución escritaMírala después del video: qué escribir y en qué orden para que no te descuenten.›

Derivamos término a término, usando la tabla junto con la regla de la cadena: $(\sen u)'=\cos u\cdot u'$ y $(\cos u)'=-\sen u\cdot u'$ .

En el primer término, $u=3x$ y $u'=3$ :

\displaystyle \big(\sen(3x)\big)'=\cos(3x)\cdot 3=3\cos(3x)

En el segundo término, $u=x^2$ y $u'=2x$ :

\displaystyle \big(\cos(x^2)\big)'=-\sen(x^2)\cdot 2x=-2x\sen(x^2)

Sumando ambos resultados,

\displaystyle f'(x)=\boxed{3\cos(3x)-2x\sen(x^2)}