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🔁 Repaso

Lección 1 de 32 · Antes de empezar

¿Qué es una derivada?

Un velocímetro, una cuesta, una unidad más

La clave · Cuánto cambia por cada paso

f′(x)=cambio en fcada paso\displaystyle f'(x)=\frac{\text{cambio en }f}{\text{cada paso}}
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Aprende la receta

Léela antes del video: es lo que vas a ver aplicado.

La receta

¿Qué es una derivada?

4 pasos que sirven siempre

Úsala cuando:Antes de calcular nada: para entender qué te están preguntando y qué significa el resultado.

  1. 1Pregunta: ¿qué cambia y respecto a qué?La distancia cambia con el tiempo; el costo, con las unidades producidas; la altura de una cuesta, con lo que avanzas.
  2. 2La derivada es la velocidad de ese cambioCuánto sube o baja por cada unidad más: por cada hora, por cada unidad producida, por cada paso que avanzas.
  3. 3El signo dice la dirección; el tamaño, la rapidez++ sube, −- baja, 00 no cambia en ese instante. Un número grande cambia rápido; uno chico, lento.
  4. 4Ponle unidadesLas de lo que cambia, por cada una de respecto a qué cambia: pesos por unidad, km por hora, grados por minuto.
2

Mírala en acción

La clase: un ejercicio resuelto con la receta, paso por paso.

¿Qué es una derivada?

todo cambia la derivada lo mide

qué tan rápido cambia y hacia dónde

algo cambia qué tan rápido y hacia dónde

1. El café que se enfría

tiempotemperaturarápidocasi no cambia

qué tan rápido baja: la derivada

2. El auto y su velocímetro

km recorridosvelocímetro
xylento\displaystyle \text{lento}raˊpido\displaystyle \text{rápido}

la derivada = el velocímetro

3. La cuesta en bicicleta

+0−

4. La panadería: una unidad más

100+1$ ?

costo marginal = la derivada del costo

Cómo se escribe

f′(x)\displaystyle \htmlClass{c-f}{f'}\htmlClass{c-x}{(x)}

«efe prima» = qué tan rápido cambia

f′>0: subef′=0: planof′<0: baja\displaystyle \htmlClass{c-mas}{f'>0:\ \text{sube}}\qquad\htmlClass{c-cero}{f'=0:\ \text{plano}}\qquad\htmlClass{c-men}{f'<0:\ \text{baja}}

Un número: el auto de antes

d′(3)=120\displaystyle \htmlClass{c-a}{d'(3)}\htmlClass{c-b}{=120}
0120km/h

positivo: avanza grande: rápido

qué tan rápido cambia y hacia dónde

lo que viene: las reglas para calcularla

Con voz y subtítulos
0:00 / 4:44
3

Así queda en tu hoja

El mismo ejercicio del video, escrito como en la prueba.

✍️Ver la solución escritaMírala después del video: qué escribir y en qué orden para que no te descuenten.›

Primero identificamos qué cambia y respecto a qué: la distancia dd (en km) cambia con el tiempo tt (en horas). Entonces d′(t)d'(t) mide cuánto cambia la distancia por cada hora más, es decir, la velocidad.

Para verlo, calculamos la distancia recorrida en cada hora:

d(1)=20⋅12=20\displaystyle d(1)=20\cdot 1^2=20
d(2)=20⋅22=80\displaystyle d(2)=20\cdot 2^2=80
d(3)=20⋅32=180\displaystyle d(3)=20\cdot 3^2=180

Cada hora suma más que la anterior:

d(2)−d(1)=80−20=60\displaystyle d(2)-d(1)=80-20=60
d(3)−d(2)=180−80=100\displaystyle d(3)-d(2)=180-80=100

así que el auto va acelerando. Para la velocidad justo a las 33 horas, achicamos el paso:

d(3,1)−d(3)0,1=192,2−1800,1=122\displaystyle \frac{d(3{,}1)-d(3)}{0{,}1}=\frac{192{,}2-180}{0{,}1}=122
d(3,01)−d(3)0,01=181,202−1800,01=120,2\displaystyle \frac{d(3{,}01)-d(3)}{0{,}01}=\frac{181{,}202-180}{0{,}01}=120{,}2

Los valores se acercan a 120120, que es la derivada d′(3)d'(3). Por lo tanto, a las 33 horas el velocímetro marca:

d′(3)=120 km/h\displaystyle \boxed{d'(3)=120\ \text{km/h}}

Es positiva (la distancia sigue creciendo) y cada hora suma más km que la anterior: el auto va acelerando.